本章主要整体介绍课程，讲解高等数学与其他学科的结合应用，包含新兴理论算法及其前沿应用。另外，课程许多章节都有实战训练，会使用到python、SPSS或MATLAB等程序语言和应用软件。1-1 课程导学 (07:45)1-2 【讨论题】你觉得大学里面学的数学对程序员工作有用吗？
第2章 【高数基础】集合、映射与函数本章讲述的内容会在高中所学概念的基础上作进一步拓展，以便适应高等数学的需求。重点在于了解映射与函数的关系、常见函数图像及性质。2-1 集合的概念 (07:53)2-2 映射的概念 (13:49)2-3 函数的概念 (04:54)2-4 函数的几个特性 (07:37)2-5 常见函数归纳 (17:23)2-6 方程与函数 (08:13)2-7 函数应用举例 (07:18)
第3章 极限及应用对于极限的学习，关键在于对定义的理解，而不是做太多的题目。本章重点从极限产生的背景开始讲解极限的定义、无穷小量以及函数的连续性。3-1 极限产生的背景 (10:11)3-2 数列极限的定义 (15:20)3-3 理解函数的极限（上） (15:58)3-4 理解函数的极限（下） (07:56)3-5 无穷小量 (14:58)3-6 极限运算法则 (08:02)3-7 两个重要极限 (18:46)3-8 函数连续性 (07:57)
第4章 一元函数的导数与微分本章首先需要理清导数和微分之间的关系、函数极值点及增减性的求解方法；其次需要尽可能理解微分思维方式，而泰勒公式就是微分思维的体现，理解泰勒公式的本质对于后续算法理解有重要意义。4-1 微积分诞生的背景 (07:34)4-2 理解导数的定义 (09:11)4-3 求导公式 (15:27)4-4 微分中值定理 (06:38)4-5 微分中值定理例题讲解 (12:18)4-6 函数单调性与极值 (14:55)4-7 凹凸性与拐点 (09:12)4-8 洛必达法则 (24:02)4-9 微分的定义 (15:50)4-10 微分应用-近似计算 (07:38)4-11 泰勒公式定义 (19:04)4-12 泰勒展式的收敛域 (14:16)4-13 牛顿迭代法解方程 (18:38)4-14 第四章 习题练习
第5章 多元函数的导数与微分本章需要着重理解方向导数与梯度的概念，因为算法的大厦将在此奠基。求多元函数极值在后续两个章节“线性回归模型”和“极大似然估计”中均有重要运用。5-1 空间方程基础知识 (08:25)5-2 二元函数极限的定义 (17:42)5-3 偏导数- (09:22)5-4 多元复合函数求导法则 (15:04)5-5 隐函数求导公式 (11:04)5-6 求多元函数极值 (12:17)5-7 全微分 (08:40)5-8 【讨论题】梯度下降法能解决的应用场景5-9 方向导数与梯度下降算法 (18:42)5-10 偏导数与方向导数之间的关系 (05:23)5-11 利用python实现梯度下降算法（上） (13:32)5-12 利用python实现梯度下降算法（下） (13:29)5-13 第五章 习题练习
第6章 积分定律积分在物理学和几何学中有及其广泛的直接应用，有明确的物理意义与之对应，同时也是求解微分方程的基础，本章重点在于掌握常用的积分技巧。6-1 不定积分 (17:33)6-2 定积分的定义 (17:14)6-3 牛顿-莱布尼茨公式 (09:56)6-4 定积分与和式极限 (15:33)6-5 定积分应用-求平面曲线的弧长 (11:57)6-6 定积分应用-用元素法求平面图形的面积 (12:12)6-7 定积分应用-求连续型随机变量的概率 (11:49)6-8 第六章 习题练习
第7章 微分方程微分方程是描述事物运行规律的利器，除了在物理学领域广泛应用外，也是数学建模的常客，具体应用在后续专门章节介绍。本章主要学习微分方程的求解方法。7-1 微分方程的意义 (11:02)7-2 求几种特定形式的微分方程的通解 (14:49)7-3 利用python求微分方程的通解 (12:45)7-4 微分方程的数值解-欧拉法 (14:58)7-5 利用python实现欧拉法 (12:22)7-6 微分方程的数值解--龙格-库塔法 (11:28)7-7 利用python实现龙格-库塔法 (08:46)7-8 第七章 习题练习
第8章 常见微分方程数学建模本章将让大家感受微分方程数学模型在各行业的实际应用效果，同时让大家了解数学建模的一般方法。8-1 传染病的微分方程模型（上） (12:43)8-2 传染病的微分方程模型（下） (16:24)8-3 利用python实现求微分方程组的数值解 (25:05)
第9章 线性回归线性回归模型是多元函数极值最经典的应用之一，也是机器学习最基础的算法，属于统计模型范畴，因其简单有效，应用广泛。本章重点讲解线性回归模型，同时利用SPSS实战，活学活用。9-1 最小二乘法 (20:51)9-2 使用线性代数实现最小二乘法（上） (10:03)9-3 使用线性代数实现最小二乘法（下） (09:46)9-4 线性回归的假设与检验 (18:08)9-5 利用SPSS实现线性回归 (12:04)9-6 【讨论题】如何理解深度思考
第10章 极大似然估计在模型已定，参数未知的情况下，利用极大似然估计的方法估计参数会是一个很好的选择。本章介绍极大似然估计的求解主要利用多元函数极值求解方法。10-1 生活中的极大似然估计 (17:49)10-2 连续型随机变量对应的极大似然估计 (17:52)10-3 例题讲解 (08:09)10-4 【讨论题】能用数学证明的反直觉的现象
第11章 傅立叶变换同一个事物，观察角度不一样，得到的结果就不一样，但是事物本身并未变化。比如正弦波函数在时域上看是无限延伸的，但是在频域上看只是一条谱线。本章将带你认识数学变换的本质。11-1 傅里叶变换的意义 (09:23)11-2 补充知识 (12:20)11-3 傅里叶级数 (14:26)11-4 傅里叶变换 (15:20)11-5 离散傅里叶变换的概念 (12:03)11-6 利用python实现基于快速傅里叶变换的声音分离（上） (08:38)11-7 利用python实现基于快速傅里叶变换的声音分离（下） (21:04)
第12章 课程总结本章对课程做整体总结并对后续学习给出建议！12-1 【讨论题】谈谈算法岗的面试内容12-2 课程总结 (08:42)
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